ユリウス暦とグレゴリオ暦はどちらも暦法の一種です。
どちらの暦法も似通っている部分が多いのですが、
- 暦の計算方法
- 計算のずれ
がそれぞれ大きく違います。
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この記事では、以下の疑問にお答えします。
平均太陽年を基準にして、ユリウス暦とグレゴリオ暦の間の計算のずれはどれだけ違うのか？
計算式もかなり細かく説明しているので、数学が苦手な方も理解しやすいはず！
ユリウス暦の計算式
1582年10月4日まで使われていたユリウス暦では、
- 1年を365日
- 4年ごとに置く閏（うるう）年を366日
とすることによって平均年を365.25日としていました。
閏年を入れた計算式はこうなります。
365 + 1/4（0.25）日 = 365.25（日）……1年間の平均日数（平均年）
= 365日6時間 = 正確に31557600秒
しかし、実際に地球が太陽の周りを1周する平均日数である平均太陽年はこうなります。
365日5時間48分45.179秒
= 365（日） × 24（時間） × 60（分） × 60（秒） + 5（時間） × 60（分） × 60（秒） + 48（分） × 60（秒） + 45.179（秒）
= 31556925.179秒 ÷ 24（時間） ÷ 60（分） ÷ 60（秒）
= 約365.242189572日
つまり、ユリウス暦の1年は実際の1年間の太陽年に比べて、
365.25日 − 約365.2422日 = 約0.0078日（ = 約11分14秒）
長いことになります。
ユリウス暦によるずれ
ユリウス暦は当時の天文観測水準を考えればかなりの精度でした。
ですが、1,000年以上もこの暦を運用し続けるとずれが生じて来ます。
16世紀末に10日ものずれが生じていたのはこのような理由からです。
このずれは約128年で1日になり、計算式はこのようになります。
31557600秒/年（ユリウス暦） − 31556925.179秒/年（平均太陽年）
= 674.821秒/年
= 674（秒） ÷ 60（分） + 0.821
= ｛11（分） + 0.23（分） ｝× 60（秒） + 0.821
= 674.821秒/年 …… 1年ごとのずれ
24（時間） × 60（分） × 60（秒）
= 86400秒/日（= 1日）
86400秒/日÷ 674.821秒/年 = 128.03年 …… 1日のずれが生じる年数
※上記の計算は2013年時点での計算で、グレゴリオ改暦が議論されていた16世紀中頃の計算とは少し違いがあります。
グレゴリオ暦の計算式
グレゴリオ改暦が議論され始めていた1560年頃。
その時の平均太陽年はユリウス暦だったので約365.2422日でした。
（365.25日 − 365.2422日）× 400年 = 3.12日/400年
なので、ユリウス暦の400年間で100回の閏年に比べて、グレゴリオ暦は400年間に3回の閏年を省けばかなり近い値になります。
このため、グレゴリオ暦では400年間に97回（= 100 − 3） の閏年を置いて、1年の平均日数をこうしました。
365日 + 97/400（= 0.2425） = 365.2425（日/年）…… グレゴリオ暦による1年の平均日数
ちなみに、400年間の日数はこのようになります。
365.2425 × 400 = 146097日
この数は7で割り切れます（146097 ÷ 7 = 20871週）。
なので、グレゴリオ暦は曜日も含めて400年周期の暦なのです。
グレゴリオ暦のずれ
本来は400年間で3.12日の閏年の省略とすべきところを3日間の省略としたため、
（3.12日 − 3.00日）/400年 × 86400秒/日 = 約26秒/年
と1年間ではこのような誤差となります。
365 .2425日/年 （= グレゴリオ暦による1年の平均日数）× 86400秒/日（= 1日） = 31556952秒/年
31556952秒/年（グレゴリオ暦） − 31556925.179秒/年（平均太陽年） = 26.821秒/年 …… 1年ごとのずれ
86400秒/日（= 1日）÷ 26.821秒/年 = 3221.36（年）…… 1日のずれが生じる年数
このように、グレゴリオ暦での平均の1年は実際に観測される平均太陽年と比べて26.821秒（= 約0.000310428日）だけ長いのです。
このずれが蓄積して約3221年で1日に達します。
ユリウス暦とグレゴリオ暦のずれの差をまとめてみると、
| 暦法 | 1日のずれが生じる年 |
|---|---|
| ユリウス暦 | 約128年 |
| グレゴリオ暦 | 約3221年 |
このようにかなり精度が高まりました。
ちなみに、上の計算は平均太陽年が不変であるとした場合のものです。
実際には、平均太陽年は100年ごとに0.532秒ずつ短くなっています。
このため、3221年後には
3221（年） ÷ 100（年） × 0.532（秒）= 17.13（秒）
と約17秒ほど平均太陽年が短くなっていることを考えると、グレゴリオ暦との1日のずれはもっと早い時点で起こります。
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参考：『グレゴリオ暦』
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